مقدمة درس بعض التطبيقات العملية للتوزيع الطبيعي
ماكينة بأحد المصانع تنتج أسطوانات أطوالها تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه 56 سم وانحرافه المعيارى 2سم تكون الأسطوانة المنتجة مقبولة إذا كان طولها ينحصر بين 51 سم 60 سم، اختيرت عينة عشوائية من 1000
إذا كان الدخل الشهرى لمجموعة مكونة من 200 عامل فى أحد المصانع يتبع التوزيع الطبيعى متوسط 175 جنيها وانحرافه المعيارى 10 جنيهات فما هو عدد العاملين الذين يتراوح دخلهم بين 170 جنيها 180 جنيها
سوف نتعلم: بعض التطبيقات العملية للتوزيع الطبيعي
إذا كانت درجات الطلاب في إحدى المدارس هي متغير عشوائي طبيعي متوسطه μ = 44 والانحراف المعياري σ حيث حصل 32.66% من الطلاب على أكثر من 50 درجة أوجد قيمة σ
إذا كان أطوال الطلاب في إحدى المدارس الثانوية يتبع توزيعا طبيعيا متوسطه μ = 160 سم، والانحراف المعياري σ = 5 سم، فأوجد احتمال أن يختلف طول أي طالب عن μ بما لا يزيد عن 8 سم
أوجد احتمال أن تكون درجة الطالب واقعة بين 66, 75 درجة و إذا كان 15% من الطالب الأوائل بالترتيب حصلوا على تقدير ممتاز فأوجد أقل درجة للطالب الحاصل على تقدير ممتاز
احسب النسبة المئوية لعدد التلاميذ الذين يزيد أوزانهم عن 45 كجم وكذلك النسبة المئوية لعدد التلاميذ الذين يقع أوزانهم بين 25, 35 كجم
إذا كان توزيع أجور عمال أحد المصانع هو توزيع طبيعي متوسطه μ = 75 جنيها وانحراف معيارى σ = 10 فأوجد: النسبة المئوية لعدد العمال الذين تزيد أجورهم عن 90 جنيها
بترتيب الطلاب الحاصلون على أقل الدرجات أدنى من الدرجة β فوجد أنهم يمثلون 10% من إجمالي الطلاب. أوجد: أقل درجة ك كي يعتبر الطالب من الأوائل
إذا كان الدخل الشهري لعدد 1000 أسرة في إحدى المدن هو متغير عشوائي طبيعي متوسطه 170 جنيهًا والانحراف المعياري 20 جنيها واختيرت أسرة عشوائيا فأوجد: احتمال أن يكون دخلها ينحصر بين 160 جنيها و200
إذا كان أوزان الطلاب في إحدى الكليات تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه 68.5 كيلوجراما والانحراف المعياري 2.5 كيلوجراما احسب النسبة المئوية للطلاب الذين تقع أوزانهم بين 50 كيلوجرامًا و67 كيلوجراما
أُخذت عينة عشوائية من 200 تلميذ من مدرسة فإذا كانت أعمارهم متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه 16,6 والانحراف المعياري 1,2 فأوجد عدد التلاميذ الذين تقل أعمارهم عن 16 سنة من تلك العينة
إذا كانت أطوال 2000 طالب بإحدى الكليات تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه 170 سم وانحراف معياري 8 سم فأوجد عدد الطلاب الذين تقل أطوالهم عن 176 سم
إذا كان الدخل الشهري لـ 300 أسرة يمثل متغيرا عشوائيا يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 500 جنيه وانحراف معياري 20 جنيها فأوجد: عدد الأسر التي تحصل على دخل شهري أكبر من 350 جنيها
إذا كان الدخل الشهري لـ 300 أسرة متغيرا عشوائيا يتم توزيعه طبيعيا بمتوسط μ = 400 جنيها وانحراف معياري σ = 80 جنيها واختيرت أسرة عشوائيا من هذه الأسر فأوجد: احتمال أن يكون الدخل الشهري للأسرة
إذا كان عمر التشغيل (بالساعات) لنوع من البطاريات متغيرا عشوائيا يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 2000 ساعة وانحراف معياري 120 ساعة فما احتمال أن تستمر البطارية في التشغيل لأكثر من 1800 ساعة؟
إذا كان الدخل الشهري لمجموعة مكونة من 500 عامل يتبع توزيعا طبيعيا متوسطه 180 جنيها وانحرافه المعياري 15 جنيها فأوجد عدد العمال الذين يقل دخلهم عن 189 جنيها
إذا كان ارتفاع مياه الأمطار خلال شهر فبراير يتبع توزيعا طبيعيا متوسطه μ = 3 سم وتباينه σ² = 4 سم² فأوجد احتمال أن يكون ارتفاع الأمطار في شهر فبراير من العام التالي: أكبر من 1 سم
إذا كانت درجات الحرارة في شهر أغسطس تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه μ = 35 درجة، والانحراف المعياري σ = 5 درجات، فأوجد احتمال أن تكون درجة الحرارة في يوم ما خلال هذا الشهر: واقعة بين 28 درجة و38 در
تقدم 1000 شاب إلى إدارة التجنيد فإذا كانت أطوالهم تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 170 سم، وانحراف معياري 10 سم، فأوجد عدد الشباب: الذين تقل أطوالهم عن 190 سم
وجد أن أطوال نوع معين من النبات تكون موزعة حسب التوزيع الطبيعي بمتوسط 50 سم وانحراف معياري σ، فإذا علم أن أطوال 10,56% من هذا النبات أقل من 45 سم فأوجد التباين لأطوال هذا النبات
إذا كانت أوزان الطلبة في إحدى الكليات تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه 65 كيلوجراما وانحراف معياري σ وكانت 33% من أوزان الطلبة تزيد عن 70 كيلوجراما فأوجد قيمة σ
إذا كان أوزان الطلبة في إحدى الكليات تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه 68.5 كيلوجراما والانحراف المعياري 2.5 كيلوجرام فأوجد: النسبة المئوية للطلاب الذين تقع أوزانهم بين 67.5 كيلوجرام و71 كيلوجرام
إذا كانت درجات الطلاب في إحدى المدارس هي متغير عشوائي طبيعي بمتوسط μ = 42 وانحراف معياري σ، حيث حصل 26.11% من الطلاب على أكثر من 50 درجة، فأوجد قيمة σ
في امتحان مادة الرياضيات كانت درجات الطلبة موزعة توزيعا طبيعيا متوسط قدره 70 وانحراف معياري 5 أوجد عدد الطلبة الذين تزيد درجاتهم عن 78 علما أن عدد الطلبة المتقدمين للامتحان 100 طالب
إذا كان طولها ينحصر بين 51 و60 سنتيمترا إذا أخذت عينة عشوائية من 1000 أسطوانة كم عدد الأسطوانات المتوقع قبولها؟
إذا كان نصف قطره يقل عن 20 سم أو يزيد عن 28 سم. اختير حلزون عشوائيا أوجد احتمال أن يكون الحلزون معيبا
إذا كانت أوزان مجموعة من حيوانات التجارب تتبع توزيعا طبيعيا بمتوسط μ جرام وانحراف معياري 10 جرامات، فإذا علمت أن: ل(س > 180) = 0.1587 احسب المتوسط μ
إذا كانت درجات الطلاب في امتحان ما متغيرا عشوائيًا يتبع توزيعا طبيعيا متوسطه μ وانحرافه المعياري 5، فأوجد: احتمال أن يحصلوا على درجة أكبر من (μ - σ)
وجد أن أطوال نوع معين من النبات تكون موزعة حسب التوزيع الطبيعي بمتوسط μ وانحراف معياري 4 إذا علم أن 10,56% من هذا النبات أقل من 45 سم فأوجد المتوسط μ لهذا النبات
إذا كانت درجات الحرارة في شهر يناير تتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي 16 درجة والانحراف المعياري 4 درجات، فأوجد احتمال أن تكون درجة الحرارة في يوم ما خلال هذا الشهر: واقعة بين 14 درجة و20 درجة
في أحد المجتمعات وجد أن نسب الذكاء تتوزع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي 104,6 والانحراف المعياري 6,25 فأوجد: نسبة الأفراد الذين تقع نسب ذكائهم بين 90 و120
