التوافيق ومثلث باسكال - رياضيات2-2 - ثاني ثانوي

الوسيع معمل الجبر 6-5 التوافيق ومثلث باسكال Combinations and Pascal's Triangle الهدف أستعمل التوافيق ومثلث باسكال لإيجاد عدد طرق اختيار الجوائز في الألعاب. www.ien.edu.sa تذكر أن اختيار مجموعة من العناصر بحيث يكون الترتيب غير مهم يُسمّى توفيقا. فعلى سبيل المثال، اختيار قطعتين من الشطائر من بين 6 قطع هو توافيق 6 عناصر مأخوذة مثنى مثنى في كل مرّة. ويمكن كتابة عدد التوافيق في هذه الحالة في الصورة: C أو (62) . نشاط مسابقة ثقافية تتكون من 5 مراحل للفائز في كل مرحلة جائزة (يختارها من بين جوائز المسابقة الخمس). فإذا اشترك مهند في المسابقة، فإن عدد الجوائز التي يمكن الحصول عليها هو 5 أو 4 أو 3 أو 2 أو 1 أو 0 جوائز أوجد عدد الطرق الممكنة لاختيار الجوائز. الخطوة 1: إذا لم يفز المتسابق في أي مرحلة من مراحل المسابقة؛ فإنه يحصل على 0 جائزة، وهذا يُمثل 5 عناصر مأخوذة 0 في كل مرة. وتعلم مسبقا أن 1 = C ؛ لذا فإن 1 = C . وهذا يعني أنه توجد طريقة واحدة فقط للحصول على 0 من الجوائز. أما إذا فاز المتسابق في مرحلة واحدة، فإن أيا من الجوائز الخمس يمكنه اختيارها. وإذا فاز في مرحلتين فيمكنه اختيار أي جائزتين. وإذا فاز في ثلاث مراحل فيمكنه اختيار أيّ 3 جوائز وهكذا. بكم طريقة يمكن له اختيار جائزة واحدة، وجائزتين، و 3 جوائز، و 4 جوائز، و 5 جوائز ؟ يمكن تحديد عدد الطرق باستعمال مثلث باسكال الخطوة 2 : تفحص مثلث باسكال. اكتب قائمة الصفوف لمثلث باسكال من 0 إلى 5 الصف 0 الصف 1 الصف 2 الصف 3 الصف 4 الصف 5 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 5 10 10 5 1 يمكن الحصول على عدد طرق اختيار الجوائز من الصف الخامس، فالعدد الأول في الصف الخامس يُمثل عدد طرق الحصول على جائزة، والعدد الثاني يمثل عدد طرق الحصول على جائزة واحدة والعدد الثالث يُمثل عدد طرق الحصول على جائزتين وهكذا. حلل النتائج 1) اكتب تخمينا حول كيفية استعمال الأعداد في أحد صفوف مثلث باسكال لإيجاد عدد طرق اختيار .... من العناصر من بين 11 من العناصر. 2) على افتراض أن قواعد المسابقة تغيّرت، بحيث أصبح عدد المراحل 6 وعدد الجوائز 6. فأوجد عدد الطرق التي يمكن من خلالها . 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 الفصل 6 المتتابعات والمتسلسلات 156 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446